/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Równania

Zadanie nr 2138828

Uzasadnij, że równanie  3 x(x+ 1)(x + 2) = 20 06 nie ma pierwiastków całkowitych.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że jeżeli x jest liczbą całkowitą, to lewa strona równania jest iloczynem trzech kolejnych liczb całkowitych. Wśród trzech kolejnych liczb całkowitych zawsze jest liczba podzielna przez 3. Tymczasem prawa strona nie dzieli się przez 3, co oznacza, że równanie to nie może mieć rozwiązań całkowitych.

Wersja PDF
spinner