Zadanie nr 1818862

W trójkącie prostokątnym równoramiennym ABC o przeciwprostokątnej punkt jest środkiem ramienia . Odcinek ma długość 5 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz obwód trójkąta ABC .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Trójkąt ABC to połówka kwadratu, wiec jeżeli oznaczymy AB = AC = a , to

√ -- BC = a 2.

Ponadto,

AD = DB = a. 2

Piszemy twierdzenie Pitagorasa w trójkącie ADC .

2 2 2 CD = AD + AC a2- 2 5a2- 4- 25 = 4 + a = 4 / ⋅5 2 √ --- √ -- 20 = a ⇒ a = 20 = 2 5.

Obwód trójkąta ABC jest więc równy

√ -- √ -- √ --- AB + AC + BC = 2a + a 2 = 4 5 + 2 10 .

Odpowiedź: -- √ --- 4√ 5 + 2 1 0