Próbna matura 2019 z matematyki, poziom rozszerzony (CEN Bydgoszcz), marzec 2019, Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Matura 2019, 78827

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Zadania maturalne

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2019

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki (CEN Bydgoszcz)
poziom rozszerzony 7 marca 2019 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Granica $4x3−-7x+3- lixm→1 2x2−x− 1$ jest równa
A) $1 3$ B) $2 3$ C) $1 2 3$ D) $1 33$

Zadanie 2

(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności $||x+ 1|+ 5 | < ||x + 2|− 3|+ 5$ jest
A) $(− 3,0)$ B) $R$ C) $(0,3)$ D) $∅$

Zadanie 3

(1 pkt)

Funkcja $f (x) = 2xx+−24-$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x ⁄= 2$ . Wówczas pochodna tej funkcji dla argumentu $√ -- x = 2 − 3$ jest równa
A) $23$ B) $− 23$ C) $√ - 43-3$ D) $2−-√3 3$

Zadanie 4

(1 pkt)

Dla dowolnej liczby rzeczywistej $x ∈ (0 ,1)∪ (1,+ ∞ )$ zachodzi zależność $3 2 lo gm x = 2 log2x$ . Wartość parametru $m$ jest równa
A) $3 4$ B) $34 2$ C) $43 2$ D) $43$

Zadanie 5

(1 pkt)

W trójkącie $ABC$ dane są wierzchołki $A = (2,2)$ , $B = (9,3)$ , $C = (3,5)$ . Trójkąt $A 1B1C 1$ jest obrazem trójkąta $ABC$ w jednokładności o środku $S = (0,3)$ i skali $k$ . Trójkąty te leżą po przeciwnych stronach osi rzędnych. Promień okręgu opisanego na trójkącie $A 1B 1C1$ ma długość $15√ 2 -2---$ . Skala jednokładności $k$ wynosi
A) $− 3$ B) $− 1 3$ C) $1 3$ D) 3

Zadania otwarte

Zadanie 6

(2 pkt)

Ze zbioru liczb ${1,2,3,4,5,6,7 }$ losujemy kolejno bez zwracania dwie. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3, jeżeli pierwsza z wylosowanych liczb jest liczbą pierwszą.

Zadanie 7

(3 pkt)

Wyznacz zbiór wartości funkcji $1 2 f(x) = 2 sin 2x+ cos x$ , gdzie $x ∈ R$ .

Zadanie 8

(3 pkt)

Dwa boki trójkąta ostrokątnego wpisanego w okrąg o promieniu $R$ mają długości $3 2R$ i $√ -- R 3$ . Wykaż, że długość trzeciego boku wynosi $√ --- R4(3 + 21)$ .

Zadanie 9

(3 pkt)

Ciąg $(an)$ jest geometryczny o wyrazie pierwszym równym $a1 ⁄= 0$ i ilorazie $q ∈ R ∖ {0 ,1}$ , Oblicz sumę $S = a + 2a + 3a + ...+ 2019a 2019 1 2 3 2019$ .

Zadanie 10

(4 pkt)

Wielomian $W (x) = x3 − (a+ b)x2 − (a− b)x − 8$ jest podzielny przez dwumian $(x + 1)$ , a reszta z dzielenia wielomianu $W (x )$ przez dwumian $(x + 3)$ wynosi $− 2$ . Oblicz $a$ i $b$ , a następnie rozwiąż nierówność $W (x) < 4$ .

Zadanie 11

(4 pkt)

W trapez można wpisać okrąg o promieniu 4 i jednocześnie na tym trapezie można opisać okrąg. Kąt ostry trapezu ma miarę $∘ 30$ . Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.

Zadanie 12

(4 pkt)

Wykaż, że zbiór $( ) A = − 1;1 ∪ (1;+ ∞ ) 2$ jest zbiorem wartości funkcji

f(x ) = --x---+ ----x----+ ---x-----+ ⋅⋅⋅ x − 2 (x − 2 )2 (x − 2)3

Zadanie 13

(6 pkt)

Dla jakich wartości parametru $m$ suma odwrotności pierwiastków równania

mx m + 1 ------ + ------ = x+ 1 m − 1 x

jest nie większa od $2m + 1$ ?

Zadanie 14

(7 pkt)

Na krzywej $xy = 6$ obrano punkty $A(2,3 )$ i $B(6,1)$ . Znajdź na tej krzywej taki punkt $C$ o ujemnej odciętej, aby pole trójkąta $ABC$ było najmniejsze.

Zadanie 15

(5 pkt)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy $b$ i kącie nachylenia krawędzi bocznej do krawędzi podstawy $α$ . Oblicz pole przekroju płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek i równoległą do krawędzi podstawy oraz nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem $β$ . Podaj konieczne założenia dotyczące kąta $α$ .

Zadanie 16

(4 pkt)

W pierwszej urnie są 4 kule zielone i 5 czerwonych, w drugiej urnie 3 zielone i 6 czerwonych. Z pierwszej urny losujemy jedną kulę i przekładamy ją do drugiej urny. Następnie do drugiej urny dokładamy 2 kule tego samego koloru co wylosowana kula. Losujemy dwie kule z drugiej urny. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie będą zielone.

Rozwiązania

Legalni bukmacherzy