Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki (CEN Bydgoszcz)
poziom rozszerzony 7 marca 2019 Czas pracy: 180 minut
Zadania zamknięte
Granica jest równa
A) B)
C)
D)
Zbiorem rozwiązań nierówności jest
A) B)
C)
D)
Funkcja jest określona dla każdej liczby rzeczywistej
. Wówczas pochodna tej funkcji dla argumentu
jest równa
A) B)
C)
D)
Dla dowolnej liczby rzeczywistej zachodzi zależność
. Wartość parametru
jest równa
A) B)
C)
D)
W trójkącie dane są wierzchołki
,
,
. Trójkąt
jest obrazem trójkąta
w jednokładności o środku
i skali
. Trójkąty te leżą po przeciwnych stronach osi rzędnych. Promień okręgu opisanego na trójkącie
ma długość
. Skala jednokładności
wynosi
A) B)
C)
D) 3
Zadania otwarte
Ze zbioru liczb losujemy kolejno bez zwracania dwie. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3, jeżeli pierwsza z wylosowanych liczb jest liczbą pierwszą.
Wyznacz zbiór wartości funkcji , gdzie
.
Dwa boki trójkąta ostrokątnego wpisanego w okrąg o promieniu mają długości
i
. Wykaż, że długość trzeciego boku wynosi
.
Ciąg jest geometryczny o wyrazie pierwszym równym
i ilorazie
, Oblicz sumę
.
Wielomian jest podzielny przez dwumian
, a reszta z dzielenia wielomianu
przez dwumian
wynosi
. Oblicz
i
, a następnie rozwiąż nierówność
.
W trapez można wpisać okrąg o promieniu 4 i jednocześnie na tym trapezie można opisać okrąg. Kąt ostry trapezu ma miarę . Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.
Wykaż, że zbiór jest zbiorem wartości funkcji
Dla jakich wartości parametru suma odwrotności pierwiastków równania
jest nie większa od ?
Na krzywej obrano punkty
i
. Znajdź na tej krzywej taki punkt
o ujemnej odciętej, aby pole trójkąta
było najmniejsze.
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy i kącie nachylenia krawędzi bocznej do krawędzi podstawy
. Oblicz pole przekroju płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek i równoległą do krawędzi podstawy oraz nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem
. Podaj konieczne założenia dotyczące kąta
.
W pierwszej urnie są 4 kule zielone i 5 czerwonych, w drugiej urnie 3 zielone i 6 czerwonych. Z pierwszej urny losujemy jedną kulę i przekładamy ją do drugiej urny. Następnie do drugiej urny dokładamy 2 kule tego samego koloru co wylosowana kula. Losujemy dwie kule z drugiej urny. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie będą zielone.