/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Dowolny/Czworokątny/Prostokąt w podstawie

Zadanie nr 9323290

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD o bokach długości |AB | = 7 i |BC | = 14 . Krawędź CS jest prostopadła do podstawy. Najdłuższa krawędź boczna tworzy z podstawą kąt 50∘ . Wykonaj rysunek pomocniczy tego ostrosłupa oraz oblicz jego objętość.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Łatwo obliczyć długość odcinka AC .

∘ ------------ ∘ --------- √ ------ √ -- AC = AB 2 + BC 2 = 72 + 142 = 7 1 + 4 = 7 5.

Zatem z trójkąta ASC mamy

√ -- CS--= tg 50∘ ⇒ CS = AC tg 50∘ = 7 5tg5 0∘. AC

Objętość ostrosłupa jest więc równa

√ -- √ -- V = 1PABCD ⋅CS = 1-⋅7 ⋅14 ⋅7 5 tg 50∘ = 686--5-⋅tg 50∘. 3 3 3

 
Odpowiedź: √- 686-5 ∘ 3 ⋅tg 50

Wersja PDF