Zadanie nr 9135819

Rozpoczynamy od naszkicowania opisanej sytuacji.

Aby zaznaczyć kąty nachylenia ścian bocznych do płaszczyzny podstawy zaznaczyliśmy na rysunku rzuty spodka wysokości na boki trapezu . Krawędź jest prostopadła do i do , więc jest prostopadła do płaszczyzny – to oznacza, że kąt jest kątem między ścianą boczną , a płaszczyzną podstawy. Dokładnie tak samo jest w przypadku pozostałych ścian bocznych.

Zauważmy teraz, że trójkąty są prostokątne i mają z założenia takie same kąty ostre. Mają ponadto wspólną przyprostokątną . To oznacza, że są one przystające, czyli w szczególności , czyli punkt jest środkiem okręgu wpisanego w podstawę (bo jego odległość od każdego z boków tego czworokąta jest taka sama).

Długość promienia okręgu wpisanego w podstawę obliczamy z trójkąta .

Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny .

Zauważmy jeszcze, że

(bo trapez jest opisany na okręgu). Mamy więc już wszystko aby obliczyć objętość ostrosłupa

 
Odpowiedź: 624