/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2022
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 5 marca 2022 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Wartość wyrażenia jest równa
A) B) 2 C) D)
Funkcja wykładnicza określona wzorem przyjmuje wartość 3 dla argumentu
A) B) C) D)
Liczba stanowi 125% liczby dodatniej . Wynika stąd, że liczba to
A) 125% liczby B) 75% liczby C) 25% liczby D) 80% liczby
Suma jest równa
A) 6 B) 3 C) 4 D) 5
Liczbą niewymierną jest liczba
A) B) C) D)
Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających jednocześnie nierówności oraz .
Gdy przesuniemy wykres funkcji o 2 jednostki w lewo i o 3 jednostki w dół, to otrzymamy wykres funkcji . Zatem
A) B) C) D)
Na rysunku przedstawiono fragmenty dwóch prostych na płaszczyźnie oraz zaznaczono kilka punktów o współrzędnych całkowitych, przez które przechodzą te proste.
Jeżeli jest punktem wspólnym prostych, których fragmenty przedstawiono na rysunku, to
A) B) C) D)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej w zbiorze .
Wskaż zdanie prawdziwe.
A) Zbiorem wartości funkcji jest przedział
B) Funkcje i mają tyle samo miejsc zerowych
C) Funkcja osiąga wartość równą 2 w trzech punktach.
D) Wartość funkcji dla argumentu jest liczbą dodatnią.
Zdanie „kwadrat różnicy dwóch kolejnych liczb naturalnych nieparzystych jest niemniejszy niż 5” można zapisać w postaci nierówności:
A) B)
C) D)
Funkcja jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej . Zbiorem wartości funkcji jest przedział
A) B) C) D)
Funkcja kwadratowa określona wzorem jest rosnąca w przedziale
A) B) C) D)
Liczba rozwiązań równania jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
Suma wszystkich trzycyfrowych liczb parzystych jest równa
A) B) C) D)
Ciąg geometryczny , określony dla każdej liczby naturalnej , jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek . Niech oznacza iloraz ciągu . Wtedy
A) B) C) D)
Wyrażenie , gdzie jest kątem ostrym, jest równe
A) B) C) D)
Dany jest ciąg geometryczny o wszystkich wyrazach niezerowych i pierwszym wyrazie . Jeżeli , to wzorem ogólnym ciągu jest
A) B) C) D)
Bok rombu ma długość równą . Przekątne tego rombu nie mogą mieć długości
A) 14 i 2 B) 10 i 10 C) i D) i
Punkty i leżą na okręgu o środku w punkcie . Cięciwy i przecinają się w punkcie , oraz (zobacz rysunek).
Miara kąta jest równa
A) B) C) D)
W trójkącie bok ma długość 10, a wysokość tego trójkąta dzieli bok na odcinki o długościach i (zobacz rysunek obok).
Długość boku jest równa
A) B) C) D)
Dany jest odcinek , gdzie i oraz prosta o równaniu . Jeżeli prosta przecina odcinek w takim punkcie , że , to liczba jest równa
A) 31 B) C) 4 D)
Proste o równaniach i są równoległe. Wynika stąd, że
A) B) C) D)
Punkt jest wierzchołkiem sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg o środku . Pole tego sześciokąta jest równe
A) B) C) D)
Na rysunku przedstawiono trzy figury. Figura powstała z koła o promieniu , z którego wycięto wnętrza czterech kół o promieniu . Figura składa się z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach i . Figura powstała z koła o promieniu , z którego wycięto wnętrza dwóch kół o promieniu .
Jeżeli , i oznaczają pola figur odpowiednio , i , to
A) i B)
C) i D)
Łukasz dodał do siebie liczby krawędzi, wierzchołków oraz ścian pewnego graniastosłupa. Którą z liczb mógł otrzymać w wyniku?
A) 103 B) 104 C) 105 D) 106
Ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 13?
A) 692 B) 691 C) 690 D) 693
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy 4:5. Wylosowanie każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka kula będzie biała. Prawdopodobieństwo zdarzenia jest równe
A) B) C) D)
Sześciowyrazowy ciąg liczbowy jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa 6. Wynika stąd, że
A) B) C) D)
Zadania otwarte
Rozwiąż równanie: .
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym powierzchnia boczna po rozwinięciu jest kwadratem o polu . Oblicz objętość tej bryły .
Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej prawdziwa jest nierówność .
Rozwiąż równanie
Na bokach i rombu wybrano odpowiednio punkty i tak, że . Pole pięciokąta jest 17 razy większe niż pole trójkąta . Punkt jest punktem wspólnym odcinka i przekątnej . Oblicz Oblicz .
Punkty , i są wierzchołkami trójkąta . Napisz równanie prostej zawierającej tą średnicę okręgu opisanego na trójkącie , której końcem jest punkt .
Dany jest ciąg określony wzorem dla każdej liczby naturalnej . Trójwyrazowy ciąg , gdzie jest dodatnią liczbą rzeczywistą, jest geometryczny. Oblicz oraz iloraz tego ciągu geometrycznego.