/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2022
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom rozszerzony 30 kwietnia 2022 Czas pracy: 180 minut
Zadania zamknięte
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Rysunek przedstawia wykres funkcji .
Wskaż wykres funkcji .
Wielomian jest podzielny przez dwumian
dla
równego
A) 6 B) C) 4 D)
Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność .
Stąd wynika, że
A) B)
C)
D)
Zadania otwarte
Oblicz granicę jednostronną funkcji .
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych i
takich, że
, prawdziwa jest nierówność
.
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej wiedząc, że jest on styczny do prostej
w punkcie
oraz przechodzi przez punkt
.
Pole trapezu równoramiennego opisanego na okręgu jest równe , a kąt ostry przy podstawie ma miarę
. Wykaż, że ramię tego trapezu ma długość
.
W pudełku znajdują się 4 kostki do gry: 3 sześcienne (ze ścianami ponumerowanymi liczbami od 1 do 6) i jedna czworościenna (ze ścianami ponumerowanymi liczbami od 1 do 4). Losowo wybrano kostkę, wykonano nią 3 rzuty i w wyniku tych 3 rzutów otrzymano trzy razy jedynkę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrana kostka była kostką czworościenną?
Liczba jest sumą odwrotności dwóch różnych pierwiastków równania

Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem .
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których wykresy funkcji
i
, określonych wzorami
oraz
, przecinają w dwóch punktach znajdujących się powyżej osi
układu współrzędnych.
Rozwiąż równanie w przedziale
.
W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisano sześcian tak, że jego cztery wierzchołki należą do wysokości ścian bocznych ostrosłupa, a pozostałe do płaszczyzny podstawy. Oblicz stosunek objętości ostrosłupa do objętości sześcianu jeżeli kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy .
Punkt jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego o polu
. Prosta
zawiera przeciwprostokątną tego trójkąta, a prosta zwierająca przyprostokątną
ma równanie
. Środek okręgu wpisanego w trójkąt
ma współrzędne
. Oblicz współrzędne wierzchołków
i
tego trójkąta.
Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji określonej dla
. Wykres ten przecina osie
i
odpowiednio w punktach
i
, a punkt
jest początkiem układu współrzędnych. Rozpatrujemy wszystkie czworokąty
, w których punkt
leży na wykresie funkcji
pomiędzy punktami
i
.
Oblicz pierwszą współrzędną wierzchołka tego z rozpatrywanych czworokątów, którego pole jest największe.