/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Wartość bezwzględna

Zadanie nr 7472812

Narysuj wykres funkcji

 ( |{ x + 4 dla x < − 2 f (x) = |x| dla − 2 ≤ x ≤ 4 |( 8 − x dla x > 4

Określ liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od parametru m .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rysujemy: na lewo od − 2 mamy prostą y = x przesuniętą o 4 jednostki do góry, na prawo od 4 mamy prostą y = −x przesuniętą o 8 jednostek do góry, a w przedziale ⟨− 2,4⟩ mamy wykres

 { x dla x ≥ 0 |x| = −x dla x ≤ 0.

Rysujemy.


PIC


Z wykresu odczytujemy, że liczba rozwiązań równania f(x) = m jest równa

( || 0 jeżeli m > 4 |||| { 1 jeżeli m = 4 2 jeżeli m ∈ (− ∞ ,0) ∪ (2,4) |||| 3 jeżeli m = 0 lub m = 2 ||( 4 jeżeli m ∈ (0,2).

 
Odpowiedź: ( || 0 jeżeli m > 4 ||| |{ 1 jeżeli m = 4 2 jeżeli m ∈ (− ∞ ,0 )∪ (2,4) ||| ||| 3 jeżeli m = 0 lub m = 2 ( 4 jeżeli m ∈ (0 ,2).

Wersja PDF
spinner