/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Wartość bezwzględna

Zadanie nr 8177681

Narysuj wykres funkcji określonej wzorem 2 f (x) = x − 4|x| i na jego podstawie wyznacz liczbę rozwiązań równania f (x) = m w zależności od wartości parametru .

Rozwiązanie

Wzór danej funkcji możemy zapisać w postaci

{ 2 f (x) = x − 4x = x(x − 4) dla x ≥ 0 x2 + 4x = x(x + 4) dla x < 0.

Zatem jej wykresem są dwa kawałki parabol: na prawo od osi parabola y = x(x − 4) , a na lewo parabola y = x(x + 4) . Teraz bez problemy szkicujemy wykres funkcji y = f(x ) .