Dany jest punkt C=(2,3) i prosta o równaniu y=2x-8 będąca symetralną... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Symetralna, 3605171

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Symetralna

Zadanie nr 3605171

Dany jest punkt $C = (2,3)$ i prosta o równaniu $y = 2x − 8$ będąca symetralną odcinka $BC$ . Wyznacz współrzędne punktu $B$ . Wykonaj obliczenia uzasadniające odpowiedź.

Rozwiązanie

Zacznijmy od schematycznego rysunku.

Aby wyznaczyć szukany punkt $B = (x,y)$ , znajdziemy najpierw równanie prostej $p$ zawierającej punkty $B$ i $C$ . Później wyznaczymy punkt $B$ , korzystając z faktu, że punkt przecięcia $S$ tych dwóch prostych jest środkiem odcinka $BC$ .

Prosta $p = ax + y$ jest prostopadła do prostej $y = 2x − 8$ zatem jej współczynnik kierunkowy $a$ spełnia warunek $a = − 12$ (ponieważ współczynnik kierunkowy prostej to tangens kąta jaki tworzy ona z osią $x$ , to ostatnia równość wynika np. ze wzoru: $tg(90∘ − α ) = − ctg(α) = − -1-- tg(α)$ ). Aby wyznaczyć $b$ korzystamy z faktu, że prosta ta przechodzi przez punkt $C = (2,3)$ :