Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Kwadratowe/3 literki

Wyszukiwanie zadań

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c prawdziwa jest nierówność

2 2 2 a-+--b-+-c--≥ a+ b+ c− 3. 2 2

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c ∈ R zachodzi nierówność

a2 + 4b2 + 3c2 + 13 ≥ 2a + 12b + 6c.

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y ,z takich, że x + y + z = 0 , prawdziwa jest nierówność xy + yz + zx ≤ 0 .
Możesz skorzystać z tożsamości (x+ y+ z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz .

Udowodnij, że jeśli

  • x,y są liczbami rzeczywistymi, to x 2 + y 2 ≥ 2xy .
  • x,y,z są liczbami rzeczywistymi takimi, że x + y + z = 1 , to x2 + y2 + z2 ≥ 1 3 .