W czworokącie ABCD dane są długości boków: |AB|=24, |CD|=15,... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Pole, 2074631

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Dowolny/Pole

Zadanie nr 2074631

W czworokącie $ABCD$ dane są długości boków: $|AB | = 24,|CD | = 1 5,|AD | = 7$ . Ponadto kąty $DAB$ oraz $BCD$ są proste. Oblicz pole tego czworokąta oraz długości jego przekątnych.

Rozwiązanie

Zaczynamy od szkicowego rysunku.

Z trójkąta prostokątnego $ABD$ liczymy długość przekątnej $BD$ .

∘ --------- √ ---- BD = 72 + 242 = 6 25 = 25.

Teraz z trójkąta prostokątnego $BCD$ liczymy długość boku $BC$ .

∘ ---------- √ ---- BC = 25 2 − 15 2 = 400 = 2 0.

Teraz bez trudu liczymy pole czworokąta.

PABCD = PABD + PBCD = 1⋅ 24⋅7 + 1⋅ 20⋅1 5 = 84 + 150 = 234. 2 2

Pozostało obliczyć długość drugiej przekątnej – zrobimy to na dwa sposoby.

Sposób I

Długość przekątnej $AC$ obliczymy stosując twierdzenie cosinusów w trójkącie $ACD$ . Zanim to jednak zrobimy obliczymy $cos∡ADC = cos(α+ β)$ . Korzystamy ze wzoru na cosinus sumy.