Zaczynamy od szkicowego rysunku.
Z trójkąta prostokątnego liczymy długość przekątnej
.
Teraz z trójkąta prostokątnego liczymy długość boku
.
Teraz bez trudu liczymy pole czworokąta.
Pozostało obliczyć długość drugiej przekątnej – zrobimy to na dwa sposoby.
Sposób I
Długość przekątnej obliczymy stosując twierdzenie cosinusów w trójkącie
. Zanim to jednak zrobimy obliczymy
. Korzystamy ze wzoru na cosinus sumy.
Liczymy teraz długość przekątnej .
Sposób II
Ponieważ czworokąt jest wpisany w okrąg (średnicą tego okręgu jest odcinek
), możemy skorzystać z twierdzenia Ptolemeusza.
Odpowiedź: