Zadanie nr 7873550

Oblicz pole czworokąta wypukłego ABCD , w którym kąty wewnętrzne mają odpowiednio miary: ∡A = 90 ∘ , ∡B = 75∘ , ∡C = 6 0∘ , ∡D = 1 35∘ , a boki i mają długość 3 cm. Sporządź rysunek pomocniczy.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zróbmy najpierw rysunek pomocniczy.

Trójkąt ABD jest równoramienny i prostokątny, zatem jego kąty przy wierzchołkach i są równe 45. W połączeniu z podanymi w treści zadania miarami kątów, daje to nam: ∡BDC = 90∘ oraz ∡CBD = 30 ∘ . Pole trójkąta ABD jest równe:

1 9 PABD = --⋅3 ⋅3 = --. 2 2

Pozostaje zatem obliczyć pole drugiego trójkąta - CBD . Aby to zrobić musimy obliczyć długości jego przyprostokątnych. Jedna z nich to przeciwprostokątna trójkąta ABD – obliczymy ją z twierdzenia Pitagorasa, drugą obliczymy z funkcji trygonometrycznych w trójkącie CBD .