Zróbmy najpierw rysunek pomocniczy.
Trójkąt jest równoramienny i prostokątny, zatem jego kąty przy wierzchołkach
i
są równe 45
. W połączeniu z podanymi w treści zadania miarami kątów, daje to nam:
oraz
. Pole trójkąta
jest równe:
Pozostaje zatem obliczyć pole drugiego trójkąta - . Aby to zrobić musimy obliczyć długości jego przyprostokątnych. Jedna z nich to przeciwprostokątna trójkąta
– obliczymy ją z twierdzenia Pitagorasa, drugą obliczymy z funkcji trygonometrycznych w trójkącie
.
Liczymy :
Aby policzyć , zauważmy, że
. Mamy stąd:
Bez trudu obliczamy teraz pole czworokąta :
Odpowiedź: