Oblicz pole czworokąta wypukłego ABCD, w którym kąty wewnętrzne... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Pole, 7873550

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Dowolny/Pole

Zadanie nr 7873550

Oblicz pole czworokąta wypukłego $ABCD$ , w którym kąty wewnętrzne mają odpowiednio miary: $∡A = 90 ∘$ , $∡B = 75∘$ , $∡C = 6 0∘$ , $∡D = 1 35∘$ , a boki $AB$ i $AD$ mają długość 3 cm. Sporządź rysunek pomocniczy.

Rozwiązanie

Zróbmy najpierw rysunek pomocniczy.

Trójkąt $ABD$ jest równoramienny i prostokątny, zatem jego kąty przy wierzchołkach $B$ i $D$ są równe 45 $∘$ . W połączeniu z podanymi w treści zadania miarami kątów, daje to nam: $∡BDC = 90∘$ oraz $∡CBD = 30 ∘$ . Pole trójkąta $ABD$ jest równe:

1 9 PABD = --⋅3 ⋅3 = --. 2 2

Pozostaje zatem obliczyć pole drugiego trójkąta - $CBD$ . Aby to zrobić musimy obliczyć długości jego przyprostokątnych. Jedna z nich to przeciwprostokątna trójkąta $ABD$ – obliczymy ją z twierdzenia Pitagorasa, drugą obliczymy z funkcji trygonometrycznych w trójkącie $CBD$ .