Zadanie nr 7873550
Oblicz pole czworokąta wypukłego , w którym kąty wewnętrzne mają odpowiednio miary:
,
,
,
, a boki
i
mają długość 3 cm. Sporządź rysunek pomocniczy.
Rozwiązanie
Zróbmy najpierw rysunek pomocniczy.
Trójkąt jest równoramienny i prostokątny, zatem jego kąty przy wierzchołkach
i
są równe 45
. W połączeniu z podanymi w treści zadania miarami kątów, daje to nam:
oraz
. Pole trójkąta
jest równe:

Pozostaje zatem obliczyć pole drugiego trójkąta - . Aby to zrobić musimy obliczyć długości jego przyprostokątnych. Jedna z nich to przeciwprostokątna trójkąta
– obliczymy ją z twierdzenia Pitagorasa, drugą obliczymy z funkcji trygonometrycznych w trójkącie
.
Liczymy :

Aby obliczyć , zauważmy, że
. Mamy stąd:

Bez trudu obliczamy teraz pole czworokąta :

Odpowiedź: