/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2024
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 27 kwietnia 2024 Czas pracy: 180 minut
Wśród podanych poniżej nierówności wskaż tę, której zbiorem rozwiązań jest przedział .
A) B)
C)
D)
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Wskaż nierówność, która opisuje sumę przedziałów zaznaczonych na osi liczbowej.
A) B)
C)
D)
Informacja do zadań 5.1 i 5.2
W kartezjańskim układzie współrzędnych narysowano wykres funkcji
(zobacz rysunek).
![ZINFO-FIGURE](https://img.zadania.info/zes/0098070/HzesT22x.png)
Wyznacz zbiór rozwiązań nierówności .
Funkcja jest malejąca w zbiorze
A) B)
C)
D)
Wyrażenie może być zapisane w postaci
A) B)
C) D)
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej reszta z dzielenia liczby
przez 7 jest równa 4.
Dany jest wielomian , gdzie
jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian
można zapisać w postaci
dla pewnego wielomianu
. Liczba
jest równa
A) 29 B) C) 0 D) 3
Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w punkcie
. Prosta
przecina tę parabolę w punktach
i
. Długość odcinka
jest równa
A) 18 B) 6 C) 10 D) 8
Dwa boki trójkąta są zawarte w prostych
i
o równaniach
![k : y = 0,25− 0,75x 4 1 l : y = -x + -- 3 3](https://img.zadania.info/zes/0098070/HzesT52x.png)
Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.
Trójkąt
A) jest prostokątny | B) nie jest prostokątny |
i jeden z jego wierzchołków może mieć współrzędne
1. ![]() | 2. ![]() | 3. ![]() |
Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.
Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest
A) B)
C)
D)
Równanie w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A) jedno rozwiązanie.
B) dwa rozwiązania.
C) trzy rozwiązania.
D) cztery rozwiązania.
Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od
i 7 wartość wyrażenia
![(49 − x2)2 3x + 21 --2------------2-: --------2- (x − 14x + 49) 14x − 2x](https://img.zadania.info/zes/0098070/HzesT65x.png)
jest równa wartości wyrażenia
A) B)
C)
D)
Ciąg jest arytmetyczny. Oblicz
.
Proces stygnięcia naparu z ziół w otoczeniu o stałej temperaturze opisuje funkcja wykładnicza
, gdzie
to temperatura naparu wyrażona w stopniach Celsjusza po
minutach liczonych od momentu
, w którym zioła zalano wrzątkiem. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Temperatura naparu po 35 minutach od momentu zalania ziół wrzątkiem jest większa od ![]() | P | F |
Temperatura naparu po 2 godzinach od momentu zalania ziół wrzątkiem jest mniejsza od ![]() | P | F |
Funkcje oraz
są określone dla każdej liczby rzeczywistej
. Wzory tych funkcji podano poniżej. Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Przedział jest zbiorem wartości funkcji
A) B)
C)
D) E)
F)
W kartezjańskim układzie współrzędnych zaznaczono kąt
o wierzchołku w punkcie
. Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią
, a drugie przechodzi przez punkt
(zobacz rysunek).
Tangens kąta jest równy
A) B)
C)
D)
Informacja do zadań 18.1 i 18.2
Na rysunkach A–F w kartezjańskim układzie współrzędnych zaznaczono różne kąty. Jedno z ramion każdego z tych kątów pokrywa się z dodatnią półosią
, a drugie przechodzi przez jeden z punktów o współrzędnych całkowitych:
lub
, lub
, lub
, lub
, lub
.
![ZINFO-FIGURE](https://img.zadania.info/zes/0098070/HzesT108x.png)
Na którym rysunku zaznaczono kąt , spełniający warunek
?
Na którym rysunku zaznaczono kąt , spełniający warunek
?
Wszystkich różnych liczb naturalnych trzycyfrowych, w których zapisie dziesiętnym przynajmniej jedna cyfra występuje dwa razy jest
A) 252 B) 180 C) 171 D) 396
Arkusz blachy ma kształt trójkąta prostokątnego , w którym
i
. Z tego arkusza należy wyciąć trójkąt równoramienny
w ten sposób, że punkty
i
leżą odpowiednio na odcinkach
i
oraz
(zobacz rysunek).
Oblicz jaką długość powinna mieć podstawa trójkąta
tak, aby jego pole było największe możliwe. Oblicz to największe pole.
Wszystkie wierzchołki kwadratu mają współrzędne nieujemne, przy czym
i
. Okrąg wpisany w kwadrat
jest określony równaniem
A) B)
C) D)
Ciąg jest określony wzorem
dla każdej liczby naturalnej
. Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 12 jest równa
A) 36 B) 34 C) 33 D) 35
Rozwiąż równanie .
Pole równoległoboku jest równe
. Bok
tego równoległoboku ma długość 10, a kąt
równoległoboku ma miarę
(zobacz rysunek).
Długość boku jest równa
A) B)
C)
D)
Ciąg geometryczny jest określony dla każdej liczby naturalnej
. W tym ciągu
oraz
. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu
jest równa
A) 48,45 B) C) 7,65 D)
W okręgu kąt środkowy
oraz kąt wpisany
są oparte na tym samym łuku. Kąt
ma miarę o
większą od kąta
. Miara kąta
jest równa
A) B)
C)
D)
Doświadczenie losowe polega na czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest liczbą nieparzystą, jest równe
A) B)
C)
D)
Wykresy funkcji i
określonych dla każdej liczby rzeczywistej
przecinają się w dwóch punktach – jednym z nich jest punkt
. Liczba
jest równa
A) B) 5 C)
D) 4
W trapezie podstawa
jest dłuższa od podstawy
. Przekątne trapezu przecinają się w punkcie
(zobacz rysunek).
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Pole trójkąta ![]() ![]() | P | F |
![]() | P | F |
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny , w którym krawędź podstawy ma długość 5. Przekątna
tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem
(zobacz rysunek).
Objętość tego graniastosłupa jest równa
A) 225 B) 562,5 C) 112,5 D)
Dany jest okrąg o środku w punkcie
. Średnica
tego okręgu przecina cięciwę
w punkcie
(zobacz rysunek). Ponadto:
,
oraz
.
Oblicz promień okręgu .
Średnia arytmetyczna liczb: i
zwiększa się o 1 jeżeli pominiemy ostatnią liczbę. Wynika stąd, że
A) B)
C)
D)
Punkty ,
i
są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku
. Wierzchołek
tego równoległoboku ma współrzędne
A) B)
C)
D)
Ze zbioru liczb losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 3.