/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2024/Matura próbna/CKE, OKE, CEN
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki (CKE)
poziom podstawowy 7 grudnia 2023 Czas pracy: 180 minut
Liczba jest równa
A) B)
C)
D) 0,3
Liczba jest równa
A) B)
C) 4 D) 5
Pan Grzegorz wpłacił do banku pewną kwotę na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości 5% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. Po dwóch latach oszczędzania pan Grzegorz odebrał z tego banku wraz z odsetkami kwotę 4851 zł (bez uwzględnienia podatków). Kwota wpłacona przez pana Grzegorza na tę lokatę była równa
A) 4300 zł B) 4400 zł C) 4500 zł D) 4600 zł
Na osi liczbowej zaznaczono przedział.
Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
A) B)
C)
D)
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej liczba
jest podzielna przez 4.
Dany jest układ równań

Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb
A) i
B)
i
C)
i
D)
i
Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od
i
wartość wyrażenia

jest równa wartości wyrażenia
A) B)
C)
D)
Dany jest wielomian , gdzie
jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian
można zapisać w postaci
dla pewnego wielomianu
. Liczba
jest równa
A) 29 B) C) 0 D) 3
Rozwiąż równanie

Funkcja liniowa jest określona wzorem
. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Miejscem zerowym funkcji ![]() | P | F |
Punkt przecięcia wykresu funkcji ![]() ![]() ![]() | P | F |
Informacja do zadań 11.1 – 11.4
W kartezjańskim układzie współrzędnych przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
(zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji
, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

Zbiorem wartości funkcji jest przedział
A) B)
C)
D)
Zapisz poniżej w postaci przedziału zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne.
Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Wzór funkcji można przedstawić w postaci:
A) B)
C) D)
E) F)
Funkcja kwadratowa jest określona za pomocą funkcji
następująco:
. Fragment wykresu funkcji
przedstawiono na rysunku
Proces stygnięcia naparu z ziół w otoczeniu o stałej temperaturze opisuje funkcja wykładnicza
, gdzie
to temperatura naparu wyrażona w stopniach Celsjusza po
minutach liczonych od momentu
, w którym zioła zalano wrzątkiem. Temperatura naparu po 20 minutach od momentu zalania ziół wrzątkiem jest równa
A) B)
C)
D)
Ciąg arytmetyczny jest określony dla każdej liczby naturalnej
. W tym ciągu
oraz
. Szósty wyraz ciągu
jest równy
A) 24 B) 29 C) 36 D) 69
Ciąg jest określony dla każdej liczby naturalnej
. Suma
początkowych wyrazów tego ciągu jest określona wzorem
dla każdej liczby naturalnej
. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Pierwszy wyraz ciągu ![]() | P | F |
Drugi wyraz ciągu ![]() | P | F |
Trzywyrazowy ciąg jest geometryczny. Liczba
jest równa
A) B) 3 C) 4 D) 12,5
Informacja do zadań 16.1 i 16.2
Na rysunkach A–F w kartezjańskim układzie współrzędnych zaznaczono różne kąty. Jedno z ramion każdego z tych kątów pokrywa się z dodatnią półosią
, a drugie przechodzi przez jeden z punktów o współrzędnych całkowitych:
lub
, lub
, lub
, lub
, lub
.

Kąt , spełniający warunek
, jest zaznaczony na rysunku …
Kąt , spełniający warunek
, jest zaznaczony na rysunku …
Kąt jest ostry oraz
. Tangens kąta
jest równy
A) B)
C)
D)
Dana jest prosta o równaniu
. Prosta
jest prostopadła do prostej
i przechodzi przez punkt
. Prosta
ma równanie
A) B)
C)
D)
Dane są proste i
o równaniach

Proste oraz
są równoległe, gdy
A) B)
C)
D)
Okrąg o środku
jest styczny do osi
układu współrzędnych. Okrąg
jest określony równaniem
A) B)
C) D)
Punkty oraz
są wierzchołkami trójkąta równobocznego
. Pole trójkąta
jest równe
A) B)
C)
D)
Punkty oraz
leżą na okręgu o środku w punkcie
. Prosta
jest styczna do tego okręgu w punkcie
i tworzy z cięciwą
kąt o mierze
. Ponadto odcinek
jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).
Miara kąta rozwartego jest równa
A) B)
C)
D)
W rombie dłuższa przekątna
ma długość 12 i tworzy z bokiem
kąt o mierze
(zobacz rysunek).
Pole rombu jest równe
A) 24 B) 36 C) D)
Dany jest okrąg o środku w punkcie
. Średnica
tego okręgu przecina cięciwę
w punkcie
(zobacz rysunek). Ponadto:
,
oraz
.
Oblicz promień okręgu .
Dany jest sześcian o krawędzi długości 5. Wewnątrz sześcianu znajduje się punkt
(zobacz rysunek).
Suma odległości punktu od wszystkich ścian sześcianu
jest równa
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 384. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze taki, że
.
Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa.
E–dowód ma zapisany na pierwszej stronie specjalny sześciocyfrowy numer CAN, który zabezpiecza go przed odczytaniem danych przez osoby nieuprawnione. Oblicz, ile jest wszystkich sześciocyfrowych numerów CAN o różnych cyfrach, spełniających warunek: trzy pierwsze cyfry są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy .
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest liczbą nieparzystą, jest równe
A) B)
C)
D)
Informacja do zadań 29.1 i 29.2
W hurtowni owoców wyselekcjonowane jabłko spełnia normę jakości, gdy jego masa (po zaokrągleniu do pełnych dekagramów) mieści się w przedziale [19 dag, 21 dag]. Pobrano próbę kontrolną liczącą 50 jabłek i następnie zważono każde z nich. Na poniższym wykresie słupkowym przedstawiono rozkład masy jabłek w badanej próbie. Na osi poziomej podano – wyrażoną w dekagramach – masę jabłka (w zaokrągleniu do pełnych dekagramów), a na osi pionowej przedstawiono liczbę jabłek o określonej masie.

Spośród 50 zważonych jabłek z pobranej próby kontrolnej losujemy jedno jabłko. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane jabłko spełnia normę jakości, jest równe
A) B)
C)
D)
Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1, 2 albo 3.
Dominanta masy 50 zważonych jabłek (w zaokrągleniu do pełnych dekagramów) z pobranej próby kontrolnej jest równa
A) 20 dag, | B) 23 dag, |
ponieważ
1) | ta masa jest największa w tej próbie. |
2) | iloczyn tej masy i liczby jabłek o takiej masie jest największy w tej próbie. |
3) | ta masa występuje najliczniej w tej próbie. |
Zgodnie z założeniem architekta okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem. Dłuższa podstawa trapezu ma mieć długość 12 dm, a suma długości krótszej podstawy i wysokości tego trapezu ma być równa 18 dm. Oblicz, jaką długość powinna mieć krótsza podstawa tego trapezu, tak aby pole powierzchni okna było największe. Oblicz to pole.