/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 9909262

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEF GH przekątna AC podstawy ma długość 4. Kąt ACE jest równy 6 0∘ . Oblicz objętość ostrosłupa ABCDE przedstawionego na poniższym rysunku.

PIC

Rozwiązanie

Obliczmy najpierw długość krawędzi podstawy. Korzystając ze wzoru na długość przekątnej kwadratu mamy

√ -- √ -- 4 = AC = AB 2 ⇒ AB = √4--= 2 2. 2

Liczymy teraz wysokość ostrosłupa. Patrzymy na trójkąt prostokątny ACE .

AE-- AC = tg∡ACE √ -- AE = 4 3.

Liczymy objętość ostrosłupa

√ -- √ -- √ -- V = 1PABCD ⋅AE = 1-⋅(2 2)2 ⋅ 4 3 = 32---3. 3 3 3

 
Odpowiedź: √ - V = 323-3

Wersja PDF