Zadanie nr 9126753
Dwie maszyny wykonują detale: pierwsza maszyna 75%, a druga 25%. Wśród detali maszyny pierwszej 95%, a maszyny drugiej 80% odpowiada wymogom technicznym. Wylosowano jeden detal, który odpowiada wymogom technicznym. Jakie jest prawdopodobieństwo, że detal ten pochodzi z maszyny drugiej?
Rozwiązanie
Jeżeli oznaczymy przez zdarzenie polegające na otrzymaniu detalu spełniającego wymogi techniczne, a przez
i
zdarzenia polegające na otrzymaniu detalu z maszyny odpowiednio pierwszej i drugiej, to wiemy, że

Ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite mamy więc

Ten sam rachunek mogliśmy wykonać używając drzewka.
Nas natomiast interesuje prawdopodobieństwo warunkowe

Wzór, który wyporawdziliśmy w powyższym rachunku

nosi nazwę wzoru Bayesa.
Odpowiedź: