/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2010
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 6 marca 2010 Czas pracy: 180 minut
Naszkicuj wykresy funkcji i
, gdzie
. Odczytaj z wykresów zbiór rozwiązań nierówności
.
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy równej 6, poprowadzono płaszczyznę przechodzącą przez wysokość podstawy oraz wierzchołek górnej podstawy. Wiedząc, że płaszczyzna ta tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze oblicz pole otrzymanego przekroju.
W czworokącie dane są
oraz środek
przekątnej
. Wyznacz współrzędne rzutu prostopadłego punktu
na prostą
.
Wyznacz wartości parametrów i
dla których jedynymi rozwiązaniami równania
![4 3 2 x + (a − b)x − (ab + 1)x − (a − b)x + ab = 0](https://img.zadania.info/zes/0058888/HzesT13x.gif)
są liczby i
.
W trójkącie poprowadzono wysokości
i
oraz dwusieczną
. Wiedząc, że
oblicz stosunek pól trójkątów
i
.
Dla jakich wartości parametru proste
oraz
przecinają się w jednym punkcie, który leży poniżej prostej
?
Rozwiąż układ równań
Dziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego jest o 48 mniejszy od sumy jego pierwszych 7 wyrazów. Oblicz sumę pierwszych 33 wyrazów tego ciągu wiedząc, że iloczyn
ma najmniejszą możliwą wartość.
Wykaż, że jeżeli trójkąt nie jest rozwartokątny, oraz miara jednego z jego kątów spełnia warunek
to trójkąt ten jest prostokątny.
Uzasadnij, że jeżeli są liczbami dodatnimi to
![√ ----- (a + b)(c + d) ≥ 4 abcd.](https://img.zadania.info/zes/0058888/HzesT33x.gif)
Niech i
. Oblicz prawdopodobieństwo, że zbiór wartości losowo utworzonej funkcji
jest dwuelementowy.