/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 3376237

Rozwiąż nierówność: 2 2(x + 1)(x − 3) < x − 9 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy

2(x + 1)(x − 3) < x 2 − 9 2 2 2(x + x − 3x − 3) < x − 9 x2 − 4x + 3 < 0 Δ = 16− 12 = 4 4 − 2 4+ 2 x = ------= 1 lub x = ------= 3 2 2 x ∈ (1,3).

Sposób II

Widać, że po obu stronach nierówności powtarza się czynnik (x − 3 ) .

2(x + 1)(x − 3) < x 2 − 9 = (x− 3)(x + 3) (2x + 2)(x − 3) − (x − 3)(x + 3) < 0 (x− 3)((2x + 2) − (x + 3)) < 0 (x− 3)(x − 1) < 0 x ∈ (1,3).

 
Odpowiedź: x ∈ (1,3 )

Wersja PDF