/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna

Zadanie nr 1221830

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że dla dowolnego kąta α prawdziwa jest tożsamość 2 sin 4α + cos4 α = 1+-cos2-2α .

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy lewą stronę tożsamości korzystając z jedynki trygonometrycznej i wzoru na sin 2x .

4 4 2 2 2 2 2 sin α + cos α = (sin α + cos α ) − 2 sin α cos α = 1 2 1 2 = 1− -(2 sin α cosα) = 1− -sin 2α = 2 2 = 1− 1(1 − cos2 2α) = 1-+ 1-cos22α. 2 2 2

Sposób II

Tym razem przekształćmy prawą stronę korzystając z jedynki trygonometrycznej i wzoru na cos2x .

2 2 2 2 2 2 2 1-+-co-s-2α = (sin-α-+-co-s-α)--+-(cos-α-−-sin--α)--= 2 2 sin 4α + cos4 α+ 2sin2α cos2 α+ sin 4α + cos4 α− 2sin2α cos2 α = -------------------------------2--------------------------------= 4 4 = sin α+ cos α .
Wersja PDF