Zadanie nr 5651531
Wyznacz dziedzinę funkcji
Rozwiązanie
Podstawa logarytmu musi być dodatnia i różna od 1, więc mamy
![x > 0 i x ⁄= 2.](https://img.zadania.info/zad/5651531/HzadR0x.gif)
Przy tym założeniu mianownik ułamka będącego argumentem logarytmu jest dodatni, więc pozostaje do rozwiązania nierówność
![2 3 15x − 2x − x > 0 /⋅ (− 1) x (x2 + 2x− 15) < 0.](https://img.zadania.info/zad/5651531/HzadR1x.gif)
Wiemy już, że , więc pozostaje nierówność
![x 2 + 2x − 1 5 < 0 Δ = 4 + 60 = 6 4 = 82 − 2− 8 − 2 + 8 x1 = ------- = − 5, x2 = ------- = 3 2 2 x ∈ (− 5,3 ).](https://img.zadania.info/zad/5651531/HzadR3x.gif)
W połączeniu z warunkiem otrzymanym na samym początku zadania, mamy więc
![x ∈ (0,2 )∪ (2,3).](https://img.zadania.info/zad/5651531/HzadR4x.gif)
Odpowiedź: