Równania/Zadania/Konkursy - zadania z matematyki

/Konkursy/Zadania/Równania

Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych dodatnich a > b , dla których

(2a+ b)(a+ 2b) = 56 .

Iloczyn trzech liczb pierwszych jest pięć razy większy od ich sumy. Wyznacz te liczby.

Wyznacz w zależności od parametru liczbę rozwiązań układu równań

{ |x |+ |y| = 1 |x |+ a = y .

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze i liczby naturalne spełniające równość

n(n − 1) = 2p .

Wykaż, że jeżeli wielomian 6 4 2 W (x) = x + ax + bx + c jest podzielny przez trójmian x2 + x+ 1 , to jest również podzielny przez trójmian x 2 − x + 1 .

Ukryj Podobne zadania

Wielomian 7 5 3 W (x) = x + ax + bx + cx+ 7 jest podzielny przez wielomian x 2 + x + 1 . Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x ) przez wielomian x 2 − x + 1 .

Wielomian 4 2 2005 W (x) = (x − 9x + 7) , po wykonaniu potęgowania i dokonaniu redukcji wyrazów podobnych, zapisano w postaci W (x) = anxn + an− 1xn−1 + ...+ a2x2 + a1x+ a0 . Oblicz sumę an + a + ...+ a + a + a n− 1 2 1 0 .

Wykaż, że równanie 2 2 6x + 14 = 21y nie ma rozwiązań całkowitych.

Strona 2 z 2