Zadanie nr 1694387
Pierwiastkami wielomianu stopnia trzeciego są liczby 1, 3, 5. Współczynnik przy najwyższej potędze zmiennej tego wielomianu jest równy 
. Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej wartość tego wielomianu jest liczbą podzielną przez 24.
Rozwiązanie
Z podanych informacji wiemy, że wielomian ma postać
Jeżeli 
jest liczbą całkowitą nieparzystą to mamy
Liczba 
jako iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych jest parzysta i dzieli się przez 3, więc jest podzielna przez 6. W takim razie 
dzieli się przez 
.
