Zadanie nr 9068515
Dany jest wielomian .
-
Dla
i
otrzymamy wielomian
. Rozwiąż równanie
.
-
Dobierz wartości
i
tak, aby wielomian
był podzielny jednocześnie przez
oraz
.
Rozwiązanie
-
Przekształcamy podane równanie (korzystamy ze wzoru:
):
Widać zatem, że lewa strona będzie równa zeru tylko gdy
,
lub
. To są wszystkie rozwiązania tego równania.
Odpowiedź: -
Na mocy twierdzenia Bézout wielomian
jest podzielny przez dwumian
wtedy i tylko wtedy gdy
. Musimy zatem sprawdzić kiedy
Prowadzi to do układu równań:
Odejmując od drugiego równania pierwsze otrzymamy
, stąd
i
.
Odpowiedź: