Zadanie nr 9068515
Dany jest wielomian .
- Dla
i
otrzymamy wielomian
. Rozwiąż równanie
.
- Dobierz wartości
i
tak, aby wielomian
był podzielny jednocześnie przez
oraz
.
Rozwiązanie
- Przekształcamy podane równanie (korzystamy ze wzoru:
):
Widać zatem, że lewa strona będzie równa zeru tylko gdy
,
lub
. To są wszystkie rozwiązania tego równania.
Odpowiedź:,
lub
- Na mocy twierdzenia Bézout wielomian
jest podzielny przez dwumian
wtedy i tylko wtedy gdy
. Musimy zatem sprawdzić kiedy
Prowadzi to do układu równań:
Odejmując od drugiego równania pierwsze otrzymamy
, stąd
i
.
Odpowiedź:,