/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 1

Zadanie nr 4749250

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie cos 2x + 3co sx = −2 w przedziale ⟨0,2π ⟩ .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru

2 co s2x = 2cos x− 1.

Mamy zatem

cos 2x+ 3co sx + 2 = 0 2cos2 x− 1+ 3cos x + 2 = 0 2 2cos x+ 3co sx + 1 = 0.

Podstawiamy teraz t = cosx .

2 2t + 3t+ 1 = 0 Δ = 9− 8 = 1 t = −-3-−-1 = − 1 lub t = −-3+-1-= − 1-. 4 4 2

Mamy zatem

1 cos x = − 1 lub cosx = − -. 2

Szkicujemy cosinusa.

PIC

Z wykresu widać, że w danym przedziale mamy trzy rozwiązania

{ } { } π,π − π-,π + π- = π , 2π-, 4π . 3 3 3 3

 
Odpowiedź: { } π , 2π, 4π- 3 3

Wersja PDF