/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Dany przez kolejne wyrazy

Zadanie nr 6085458

Liczby − 5 , − 2 oraz 1 w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an) . Oblicz ile wyrazów ciągu (an ) należy do przedziału (2000;2 015) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Skoro znamy dwa kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego (a znamy nawet trzy), to łatwo wyliczyć różnicę tego ciągu

r = a2 − a1 = − 2 − (− 5) = 3.

Ze wzoru -ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy

an = a1 + (n − 1)r = − 5+ (n− 1)⋅3 = 3n − 8.

Pozostało teraz rozwiązać nierówność

200 0 < 3n − 8 < 2015 / + 8 200 8 < 3n < 2023 / : 3 2-008 < n < 202-3 3 3 1 1 669 --< n < 674 -. 3 3

Ponieważ jest liczbą naturalną, powyższą nierówność spełniają liczby

670 ,671,672,67 3,674.

Jest więc 5 takich liczb.
Odpowiedź: 5 wyrazów

Wersja PDF