Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=frac{sin ^2x-{sin ... Zadania.info: losowe zadanie, Z trygonometryczną, 9120171

Zadanie nr 9120171

Dana jest funkcja f określona wzorem $sin2x−|sinx|- f(x) = sin x$ dla $x ∈ (0,π) ∪ (π ,2 π)$ .

Rozwiązanie

Rozpiszmy wzór funkcji $f (x)$ , korzystając z deﬁnicji wartości bezwzględnej. ${ sin2x−-sinx- dla sinx > 0 f(x ) = sin2sxin+-xsinx- sin x dla sinx < 0 { f(x ) = sinx − 1 dla sinx > 0 sinx + 1 dla sinx < 0$
Uwzględniając podaną dziedzinę funkcji otrzymujemy:
${ sin x − 1 dla x ∈ (0,π ) sin x + 1 dla x ∈ (π ,2π )$
Możemy zatem naszkicować wykres funkcji.
Aby wyznaczyć miejsca zerowe musimy rozwiązać równania $sin x− 1 = 0$ oraz $sin x+ 1 = 0$ w odpowiednich przedziałach. Jedyne rozwiązania tych równań to $π- x = 2$ oraz $3π- x = 2$ .
Odpowiedź: $x = π2$ lub $x = 3π2-$