/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Ceny i zakupy

Zadanie nr 3095027

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Deweloper oferuje możliwość kompletnego wyposażenia kuchni i salonu w ofercie „Malejące raty”. Wysokość pierwszej raty ustalono na 775 zł. Każda następna rata jest o 10 zł mniejsza od poprzedniej. Całkowity koszt wyposażenia kuchni i salonu ustalono na 30 240 zł. Oblicz wysokość ostatniej raty i liczbę wszystkich rat.

Rozwiązanie

Z podanego opisu wynika, że wysokości kolejnych rat tworzą ciąg arytmetyczny, w którym a1 = 775 , r = − 10 i Sn = 30240 . Na podstawie tych danych musimy obliczyć n oraz an . Liczymy

2a-1 +-(n-−-1)r 30240 = Sn = 2 ⋅ n 1550 − 10 (n− 1) 30240 = -----------------⋅ n / : 5 2 6048 = (155− (n − 1))n n2 − 156n + 6 048 = 0 Δ = 1562 − 4⋅ 6048 = 14 4 = 122 156− 12 15 6+ 12 n = ---------= 7 2 lub n = --------- = 84 . 2 2

Drugie rozwiązanie odrzucamy, bo wtedy

an = a84 = a1 + 83r = 775 − 83 0 < 0.

Mamy zatem n = 72 i

an = a72 = a1 + 71r = 7 75− 710 = 65 .

 
Odpowiedź: Liczba rat: 72, wysokość ostatniej raty: 65 zł.

Wersja PDF