/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Dany przez sumę

Zadanie nr 4430822

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) , określony dla wszystkich liczb naturalnych n ≥ 1 . Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 20a 21 + 62 . Oblicz różnicę ciągu (an) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ze wzoru na sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego mamy równanie

S20 = 20a 21 + 62 2a1-+-19r- 2 ⋅20 = 20(a1 + 20r)+ 62 20a1 + 190r = 20a1 + 400r+ 62 6-2- 3-1- − 62 = 210r ⇒ r = − 210 = − 105 .

 
Odpowiedź: − -31- 105

Wersja PDF