/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez

Zadanie nr 4746805

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunku przedstawiono trapez ABCD i trójkąt AF D . Punkt E leży w połowie odcinka BC . Uzasadnij, że pole trapezu ABCD i pole trójkąta AF D są równe.

PIC

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty BF E i CDE mają równe kąty

∡EF B = ∡EDC ∡BEF = ∡CED ,

więc są podobne. Ponadto z założenia EB = EC , więc trójkąty te są przystające. W takim razie

P = P + P = P + P = P . ABCD ABED CDE ABED BFE AFD
Wersja PDF