Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6731630

Punkt S jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC , a punkty K,L ,M są punktami styczności tego okręgu z bokami trójkąta. Odcinek AS ma długość 26 cm, a odcinek AL ma długość 24 cm.


PIC


Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC jest równy 9 cm.PF
Odcinki AL i AM mają tę samą długość. PF
Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy promienie okręgu wpisanego.


PIC


Trójkąty ASL i ASM są prostokątne, bo styczna do okręgu jest zawsze prostopadła do promienia łączącego środek okręgu z punktem styczności. Ponadto trójkąty te mają dwa boki tej samej długości: SA i SL = SM = r . To oznacza, że trójkąty te są przystające, więc AL = AM .

Promień okręgu wpisanego w trójkąt obliczamy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ASL .

 ∘ ------------ ∘ ---------- √ ---------- √ ---- r = SL = SA 2 − AL 2 = 262 − 242 = 676− 576 = 1 00 = 10.

 
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF