/Szkoła podstawowa

Zadanie nr 6114463

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Prostokąt podzielono na dwa identyczne trapezy równoramienne i dwa trójkąty w sposób pokazany na rysunku.

ZINFO-FIGURE

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Trójkąty, które powstały w sposób pokazany na rysunku, sąrównoramienne.PF
Gdyby kąty ostre trapezów miały miarę 30∘ , to powstałe trójkąty byłyby równoboczne. PF

Rozwiązanie

Wiemy, że trapezy ABF E i CDEF są identyczne i równoramienne.

ZINFO-FIGURE

Zatem

AE = BF = CF = DE

i faktycznie trójkąty AED i BF C są równoramienne.

Jeżeli dodatkowo ∡EAB = 30∘ , to

∡DAE = 90∘ − ∡EAB = 90∘ − 30∘ = 60 ∘.

Analogicznie,

∘ ∡F BC = ∡F CB = ∡ADE = 6 0 .

To oznacza, że w tej sytuacji trójkąty AED i BF C są równoboczne.  
Odpowiedź: P, P

Wersja PDF