Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1668953

Na rysunku obok mamy trzy początkowe układanki. Ile jest potrzebnych białych kwadracików jednostkowych, aby ułożyć dziesiątą układankę w tym ciągu?


PIC


A) 76 B) 80 C) 84 D) 92 E) 100

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

W n tej figurze brakuje  2 4+ n pól do kwadratu o boku n + 4 (cztery narożniki i n 2 pól w środku). Do dziesiątej figury potrzeba więc

(10 + 4)2 − 4 − 102 = 196− 4− 100 = 92

kwadraciki.

Sposób II

Zauważmy, że w n tej figurze jest

8n + 1 2

kwadracików: 8n pomarańczowych i 12 białych w narożnikach.


PIC

Zatem w 10 figurze będą

80+ 12 = 92

kwadraciki.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF