Trójkąty/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

Cztery styczne okręgi o promieniu 6 cm zostały umieszczone w prostokącie jak na rysunku obok. Ile jest równe pole trójkąta PQR , jeśli jest wierzchołkiem prostokąta, a i punktami styczności?

A) 27 cm 2 B) 45 cm 2 C) 54 cm 2 D) 108 cm 2 E) 180 cm 2

Spośród trójkątów równoramiennych o ramionach długości 7 i podstawie, której długość wyraża się liczbą całkowitą, wybieramy trójkąt o największym obwodzie. Obwód ten jest równy
A) 14 B) 15 C) 21 D) 27 E) 28

W trójkącie równoramiennym ABC długość dwusiecznej kąta przy wierzchołku jest równa długości podstawy . Ile jest równa miara kąta CDA ?
A) 90∘ B) 100∘ C) ∘ 10 8 D) ∘ 120 E) Nie da się tego rozstrzygnąć

Dwa trójkąty równoboczne o obwodach po 18 cm nałożono na siebie tak, że odpowiednie pary ich boków są do siebie równoległe. Jaki jest obwód zacieniowanego sześciokąta?

A) 9 cm B) 12 cm C) 13 cm D) 14 cm E) 18 cm

Rysunek obok przedstawia trójkąt równoramienny ABC ( |AB | = |AC | ), w którym |∡BP C| = 120 ∘ i |∡ABP | = 50∘ . Jaka jest miara kąta PBC ?

A) 5 ∘ B) 10∘ C) 15 ∘ D) 20 ∘ E) 25∘

Mam kwadrat o wymiarach 6 cm × 6 cm i trójkąt. Jeżeli położę kwadrat na trójkącie, to mogę pokryć co najwyżej 60% powierzchni trójkąta. Jeżeli zaś położę trójkąt na kwadracie, to mogę pokryć co najwyżej powierzchni kwadratu. Pole trójkąta jest równe
A) 4 2 22 5 cm B) 2 24 cm C) 2 36 cm D) 2 40 cm E) 60 cm 2

Ile trójkątów równoramiennych o polu równym 1 ma bok długości 2?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny wpisano w okrąg, na którym opisano trójkąt równoboczny (patrz rysunek). Niech oznacza pole dużego trójkąta, pole małego trójkąta, a S 3 pole sześciokąta foremnego. Która z równości jest prawdziwa?
A) √ ------- S3 = S1 ⋅S 2 B) S1+S-2 S3 = 2 C) S = S + S 1 2 3 D) ∘ -------- S = S 2+ S 2 3 1 2 E) S1 = S3 + 3 ⋅S2

W trójkącie równoramiennym ABC , w którym |AC | = |BC | , poprowadzono dwusieczną kąta przy wierzchołku (patrz rysunek), przy czym |AD | = |AB | . Jaka jest miara kąta ∡ACB ?

A) 2 2∘ B) 30∘ C) 36 ∘ D) 45 ∘ E) 60∘

Mirek zmierzył kąty w dwóch trójkątach. Jeden z trójkątów był ostrokątny, a drugi rozwartokątny. Mirek zapamiętał miary czterech z tych katów 12 0∘,80∘,55∘,10∘ . Jaka jest miara najmniejszego kąta w trójkącie ostrokątnym?
A) B) 10 ∘ C) 45∘ D) ∘ 55 E) Nie można tego ustalić.

Jeden z boków trójkąta ma długość 120, drugi 130. Która z poniższych liczb nie może być długością trzeciego boku?
A) 40 B) 99 C) 100 D) 150 E) 260

Dwusieczna kąta w trójkącie ABC podzieliła ten trójkąt na dwa trójkąty o równych polach. Wówczas trójkąt ABC jest na pewno
A) równoboczny B) równoramienny C) prostokątny D) ostrokątny E) rozwartokątny

Czarek myśli, że każdy trójkąt równoramienny jest ostrokątny. Który z poniższych przykładów pokazuje, że Czarek nie ma racji?

W trójkącie ABC miara kąta wewnętrznego przy wierzchołku jest równa 20 ∘ , a miara kąta wewnętrznego przy wierzchołku jest równa 4 0∘ . Ponadto długość dwusiecznej kąta przy wierzchołku jest równa 2. Ile wynosi różnica |BC |− |AB | ?
A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 4 E) Nie można jej jednoznacznie wyznaczyć.

Na trójkącie ABC opisano okrąg o środku (rysunek obok). Zacieniowany trójkąt ma pole równe √ -- 3 . Ile jest równe pole trójkąta ABC ?

A) √ -- 2 3 B) √ -- 32 3 C) √ -- 6 D) √ -- 3 3 E) √ -- 4 3

Odcinając narożnik danego trójkąta równobocznego, otrzymano trapez. Gdy ułożymy z dwóch takich trapezów równoległobok, to jego obwód jest o 10 cm większy od obwodu tego trójkąta równobocznego. Jaki jest obwód danego trójkąta równobocznego?
A) 10 cm B) 30 cm C) 40 cm D) 60 cm E) Mamy za mało informacji, żeby to obliczyć

Na rysunku obok trójkąty ABC i CDE są równoboczne i przystające. Jaka jest miara kąta ABD jeżeli miara kąta |∡ACD | = 80 ∘ ?

A) 2 5∘ B) 3 0∘ C) 35 ∘ D) 40∘ E) 45∘

W trójkącie ABC poprowadzono środkową . Kąt ACB ma miarę ∘ 3 0 , a kąt ADB ma miarę 45∘ . Jaka jest miara kąta BAD ?

A) 4 5∘ B) 30∘ C) 25 ∘ D) 20 ∘ E) 35∘

W trójkącie ABC punkt jest środkiem boku , punkt środkiem odcinka , a środkiem boku . Jeśli pole trójkąta ABC jest równe 96, to pole trójkąta AEF jest równe
A) 16 B) 24 C) 32 D) 36 E) 48