Zadanie nr 9613577
Ile jest liczb naturalnych , dla których największy spośród jej dzielników naturalnych różnych od 1 i
jest 45 razy większy od najmniejszego spośród tych dzielników?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) Więcej niż 3.
Rozwiązanie
Jeżeli jest najmniejszym dzielnikiem liczby
, to największym dzielnikiem jest
. Mamy więc równanie

W szczególności musi dzielić się przez 45, więc też przez 3. To jednak oznacza, że
lub
(bo
miało być najmniejszym dzielnikiem). Daje to nam dwie liczby:

Odpowiedź: C