/Szkoła średnia/Równania/Z kropkami

Zadanie nr 1695750

Rozwiąż równanie 2 3 4 cos x+ cos x + co s x + ⋅⋅⋅ = cos x+ 1

Lewa strona jest zbieżnym szeregiem geometrycznym o ile |co sx| < 1 , czyli cosx ⁄= 1 i cos x ⁄= − 1 . Mamy wtedy

2 --cos-x-- = co sx + 1 1 − cos x co s2x = (1 − co sx)(1 + cos x) = 1 − cos2 x co s2x = 1- 2 √ 2- √ 2- co sx = ---- ∨ cos x = − ---- 2 2 π- 3π- x = ± 4 + 2k π ∨ x = ± 4 + 2kπ π kπ x = --+ ---. 4 2

Odpowiedź: π- kπ- x = 4 + 2 , k ∈ Z