Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9687487

Na rysunku obok przedstawione są dwa półokręgi oraz cięciwa MN większego półokręgu, która jest równoległa do KL i styczna do mniejszego półokręgu. Ile wynosi pole zacieniowanego obszaru, jeżeli |MN | = 4 ?


PIC


A) π B) 1,5π C) 2π D) 3 π E) Za mało danych by to wyliczyć

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli dorysujemy trójkąt MOS , gdzie M i O to środki cięciw KL i MN odpowiednio, to mamy trójkąt prostokątny o bokach R,r,2 .


PIC


Zatem

R 2 − r2 = 4,

oraz szukane pole jest równe

1-πR 2 − 1πr 2 = 1-π(R 2 − r2) = 2π. 2 2 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF