Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości 25. Ściany... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Kwadrat w podstawie, 2162914

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Czworokątny

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Dowolny/Czworokątny/Kwadrat w podstawie

Zadanie nr 2162914

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat $ABCD$ o boku długości 25. Ściany boczne $ABS$ i $BCS$ mają takie same pola, każde równe 250. Ściany boczne $ADS$ i $CDS$ też mają jednakowe pola, każde równe 187,5. Krawędzie boczne $AS$ i $CS$ mają równe długości. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie

Szkicujemy ostrosłup – na rysunku zaznaczyliśmy wysokości ścian bocznych: $SK ,SL ,SM ,SN$ oraz wysokość ostrosłupa $SP$ .

Podane pola ścian bocznych pozwalają nam obliczyć długości wysokości ścian bocznych.

25 0 =P = P = 1-⋅25 ⋅SK ⇒ SK = SL = 20 ABS BCS 2 1 187 ,5 =PADS = PCDS = --⋅25 ⋅SM ⇒ SM = SN = 15. 2

Zauważmy, że równość $SK = SL$ oznacza, że trójkąty prostokątne $SKP$ i $SLP$ są przystające. Podobnie, z równości $SM = SN$ otrzymujemy przystawanie trójkątów prostokątnych $SMP$ i $SNP$ . W szczególności jeżeli oznaczymy $x = PK$ , to $PL = x$ i $P N = PM = 25 − x$ . Aby obliczyć $x$ piszemy twierdzenia Pitagorasa w trójkątach $SKP$ i $SNP$ .