Zadanie nr 2162914
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku długości 25. Ściany boczne
i
mają takie same pola, każde równe 250. Ściany boczne
i
też mają jednakowe pola, każde równe 187,5. Krawędzie boczne
i
mają równe długości. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Rozwiązanie
Szkicujemy ostrosłup – na rysunku zaznaczyliśmy wysokości ścian bocznych: oraz wysokość ostrosłupa
.
Podane pola ścian bocznych pozwalają nam obliczyć długości wysokości ścian bocznych.

Zauważmy, że równość oznacza, że trójkąty prostokątne
i
są przystające. Podobnie, z równości
otrzymujemy przystawanie trójkątów prostokątnych
i
. W szczególności jeżeli oznaczymy
, to
i
. Aby obliczyć
piszemy twierdzenia Pitagorasa w trójkątach
i
.

Odejmujemy od pierwszego równania drugie (żeby skrócić ) i mamy

Patrzymy teraz raz jeszcze na pierwsze równanie układu i obliczamy z niego wysokość ostrosłupa.

Pozostało obliczyć objętość ostrosłupa.

Odpowiedź: 2500