Zadanie nr 9909262
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna
podstawy ma długość 4. Kąt
jest równy
. Oblicz objętość ostrosłupa
przedstawionego na poniższym rysunku.
Rozwiązanie
Obliczmy najpierw długość krawędzi podstawy. Korzystając ze wzoru na długość przekątnej kwadratu mamy
![√ -- √ -- 4 = AC = AB 2 ⇒ AB = √4--= 2 2. 2](https://img.zadania.info/zad/9909262/HzadR0x.gif)
Liczymy teraz wysokość ostrosłupa. Patrzymy na trójkąt prostokątny .
![AE-- AC = tg∡ACE √ -- AE = 4 3.](https://img.zadania.info/zad/9909262/HzadR2x.gif)
Liczymy objętość ostrosłupa
![√ -- √ -- √ -- V = 1PABCD ⋅AE = 1-⋅(2 2)2 ⋅ 4 3 = 32---3. 3 3 3](https://img.zadania.info/zad/9909262/HzadR3x.gif)
Odpowiedź: