Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3173319

Trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny wpisano w okrąg, na którym opisano trójkąt równoboczny (patrz rysunek). Niech S1 oznacza pole dużego trójkąta, S2 pole małego trójkąta, a S 3 pole sześciokąta foremnego. Która z równości jest prawdziwa?
A)  √ ------- S3 = S1 ⋅S 2 B)  S1+S-2 S3 = 2 C) S = S + S 1 2 3 D)  ∘ -------- S = S 2+ S 2 3 1 2 E) S1 = S3 + 3 ⋅S2


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli podzielimy cały obrazek na małe trójkąty tak jak na rysunku,


PIC


to widać, że

S1 = 12 ⋅S S2 = 3 ⋅S S3 = 6 ⋅S,

gdzie S pole najmniejszego trójkącika. Mamy stąd  √ ------- S 3 = S1 ⋅S2 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF