Narysuj wykres funkcji f określonej wzorem f(x)=x^2-4|x| i na... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Z liniową, 8177681

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18293 zadania, 1087 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Wartość bezwzględna/Z liniową

Zadanie nr 8177681

Narysuj wykres funkcji $f$ określonej wzorem $2 f (x) = x − 4|x|$ i na jego podstawie wyznacz liczbę rozwiązań równania $f (x) = m$ w zależności od wartości parametru $m$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wzór danej funkcji możemy zapisać w postaci

{ 2 f (x) = x − 4x = x(x − 4) dla x ≥ 0 x2 + 4x = x(x + 4) dla x < 0.

Zatem jej wykresem są dwa kawałki parabol: na prawo od osi $Ox$ parabola $y = x(x − 4)$ , a na lewo parabola $y = x(x + 4)$ . Teraz bez problemy szkicujemy wykres funkcji $y = f(x )$ .

Z obrazka odczytujemy liczbę punktów wspólnych wykresu z prostą $y = m$ .

( || 0 dla m < − 4 |{ 2 dla m ∈ {− 4} ∪ (0,+ ∞ ) ||| 3 dla m = 0 ( 4 dla m ∈ (− 4,0).

Odpowiedź: $( ||| 0 dla m < − 4 { 2 dla m ∈ {− 4} ∪ (0,+ ∞ ) |||( 3 dla m = 0 4 dla m ∈ (−4 ,0).$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy