Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8177681

Narysuj wykres funkcji f określonej wzorem  2 f (x) = x − 4|x| i na jego podstawie wyznacz liczbę rozwiązań równania f (x) = m w zależności od wartości parametru m .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Wzór danej funkcji możemy zapisać w postaci

 { 2 f (x) = x − 4x = x(x − 4) dla x ≥ 0 x2 + 4x = x(x + 4) dla x < 0.

Zatem jej wykresem są dwa kawałki parabol: na prawo od osi Ox parabola y = x(x − 4) , a na lewo parabola y = x(x + 4) . Teraz bez problemy szkicujemy wykres funkcji y = f(x ) .


PIC


Z obrazka odczytujemy liczbę punktów wspólnych wykresu z prostą y = m .

( || 0 dla m < − 4 |{ 2 dla m ∈ {− 4} ∪ (0,+ ∞ ) ||| 3 dla m = 0 ( 4 dla m ∈ (− 4,0).

 
Odpowiedź: ( ||| 0 dla m < − 4 { 2 dla m ∈ {− 4} ∪ (0,+ ∞ ) |||( 3 dla m = 0 4 dla m ∈ (−4 ,0).

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!