Zadanie nr 1562902
Punkty i są końcami odcinka . Prosta przecina odcinek w punkcie . Oblicz stosunek .
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku – zauważmy, że dana prosta jest dwusieczną kąta prostego .
Sposób I
Prowadzimy odcinki jak na rysunku (niebieskie odcinki). Na mocy twierdzenia Talesa dorysowane odcinki dzielą odcinek na 5 równych części, a odcinek na 3 równe części. Zatem stosunek długości odcinków jest równy .
Sposób II
Wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty i
Zatem prosta ma równanie . Obliczamy jej punkt przecięcia z prostą – podstawiamy do powyższego równania.
Zatem i długości odcinków i są równe
Zatem
Sposób III
Na mocy twierdzenia o dwusiecznej mamy
Odpowiedź: