Zadanie nr 6683339
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym .
- Udowodnij, że ciąg jest ciągiem geometrycznym.
- Wyznacz te wartości parametru , dla których istnieje suma wszystkich wyrazów ciągu . Oblicz tę sumę.
- Wyznacz te wartości parametru , dla których ciąg jest malejący.
Rozwiązanie
Zauważmy, że
Zatem .
- Musimy sprawdzić, że iloraz dwóch sąsiednich wyrazów jest stały (nie zależy od ).
- Z poprzedniego podpunktu wiemy, że . Musimy sprawdzić, kiedy .
Suma wynosi
Odpowiedź: - Sprawdżmy kiedy .
Odpowiedź: