Zadanie nr 8570073
Rozwiąż nierówność .
Rozwiązanie
Rozłóżmy najpierw trójmian, który jest z lewej strony nierówności.
![2 x − 3x + 2 = 0 Δ = 9 − 8 = 1 3 − 1 3 + 1 x = ------= 1 lub x = ------= 2. 2 2](https://img.zadania.info/zad/8570073/HzadR0x.gif)
Daną nierówność możemy więc zapisać w postaci
![|(x − 1)(x − 2)| ≥ |x − 1| |x − 1|⋅|x − 2| ≥ |x − 1|.](https://img.zadania.info/zad/8570073/HzadR1x.gif)
Oczywiście spełnia tę nierówność. Jeżeli natomiast
, to możemy ją podzielić stronami przez
.
![|x− 2| ≥ 1 x − 2 ≤ − 1 ∨ x − 2 ≥ 1 x ≤ 1 ∨ x ≥ 3.](https://img.zadania.info/zad/8570073/HzadR5x.gif)
Rozwiązaniem nierówności jest więc zbiór
![(− ∞ ,1⟩ ∪ ⟨3,+ ∞ ).](https://img.zadania.info/zad/8570073/HzadR6x.gif)
Odpowiedź: