/Szkoła średnia/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 5450423

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność |x + 6|− 2|x− 4| ≤ 2x− 3 .

Rozwiązanie

Aby opuścić wartości bezwzględne rozważamy trzy przypadki.
Jeżeli x ≥ 4 to mamy nierówność

x + 6 − 2(x − 4) ≤ 2x− 3 17 ≤ 3x 17-≤ x. 3

W tym przypadku rozwiązaniem nierówności jest więc przedział: ⟨ 17 ) 3 ,+ ∞ .
Jeżeli 4 > x ≥ − 6 to mamy nierówność

x + 6 + 2(x − 4) ≤ 2x− 3 x ≤ − 1 .

Mamy zatem w tym przypadku zbiór rozwiązań: ⟨− 6,− 1⟩ .
Jeżeli wreszcie x < − 6 to mamy nierówność

− (x + 6)+ 2 (x− 4) ≤ 2x − 3 − 1 1 ≤ x.

W tym przypadku zbiorem rozwiązań jest więc przedział ⟨− 11,− 6) .
Łącząc wszystkie otrzymane zbiory rozwiązań otrzymujemy zbiór:

⟨ ) 17 ⟨−1 1,− 1⟩∪ ---,+ ∞ . 3

 
Odpowiedź: ⟨ ) ⟨− 11,− 1⟩ ∪ 173-,+ ∞

Wersja PDF