/Szkoła średnia/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 7458056

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność |x + 5|+ |x − 6 | ≤ 9 − x .

Rozwiązanie

Aby opuścić wartości bezwzględne musimy rozważyć trzy przypadki.

Jeżeli x ≥ 6 to mamy nierówność

(x + 5) + (x − 6) ≤ 9 − x 3x ≤ 10 x ≤ 10. 3

Ponieważ 10- 3 < 6 , w tym przypadku zbiór rozwiązań jest pusty.

Jeżeli − 5 ≤ x < 6 to mamy nierówność

(x + 5) − (x − 6) ≤ 9 − x x ≤ − 2,

co w połączeniu z naszym założeniem daje przedział rozwiązań: ⟨− 5,− 2⟩ .

Jeżeli x < − 5 to mamy nierówność

− (x+ 5)− (x− 6) ≤ 9− x − 8 ≤ x,

co w połączeniu z założeniem daje przedział rozwiązań ⟨− 8 ,− 5 ⟩ .

Zatem rozwiązaniem nierówności jest zbiór

⟨− 5,− 2⟩ ∪ ⟨− 8,− 5⟩ = ⟨− 8,− 2⟩.

 
Odpowiedź: ⟨− 8,− 2⟩

Wersja PDF