Funkcje/Zadania/Konkursy - zadania z matematyki

Znajdź wszystkie funkcje f : R → R , dla których zachodzi równość xf (x)− f(1 − x) = 2 .

Wielomian jest wielomianem stopnia 5 i spełnia warunki: W (3) = 1 oraz W (−3 ) = 2 . Wykaż, że nie wszystkie współczynniki wielomianu są liczbami całkowitymi.

Udowodnij, że jeżeli cos α ⁄= sin7 α i cos 4α ⁄= sin 4α to

sin α + co s7α sin4α + co s4α --------------= ---------------. cosα − sin 7α cos 4α− sin 4α

Znajdź wszystkie funkcje f : R → R , dla których zachodzi równość 2f (x)+ f(1 − x) = x .

Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej wartość wielomianu W (x) = x5 − 5x3 + 4x jest liczbą podzielną przez 120.

Znajdź wszystkie funkcje f : R ∖{ 0} → R , dla których zachodzi równość f (x)+ 3f(1x) = 2x .

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Konkursy/Zadania/Funkcje