Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7817598

Basen można napełnić dwoma kranami w ciągu 3 godzin. Pierwszy kran napełnia basen w czasie o 8 godzin krótszym niż drugi. W ciągu ilu godzin, każdy kran oddzielnie napełni basen.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Powiedzmy, że pierwszy kran napełnia basen w x , a drugi w y godzin. W takim razie w ciągu jednej godziny pierwszy kran napełnia 1x , a drugi 1y część basenu. Wiemy, że y = x + 8 oraz

 ( ) 1- 1- 3⋅ x + y = 1

(oba krany razem napełniają basen w 3 godziny).

Podstawiając w tej równości y = x + 8 otrzymujemy równanie

 ( 1 1 ) 3⋅ -+ ------ = 1 / ⋅x(x + 8) x x + 8 3(x + 8) + 3x = x2 + 8x 2 0 = x + 2x − 2 4 Δ = 4+ 96 = 100 = 102 −-2-−-10- −-2+--10- x1 = 2 = − 6, x2 = 2 = 4 .

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy x = 4 .  
Odpowiedź: 4 i 12 godzin.

Wersja PDF