/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup

Zadanie nr 8519735

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 6 0∘ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.

PIC

Trójkąt ACS jest równoramienny i ∡SAC = 60∘ , więc jest to trójkąt równoboczny. W szczególności AC = AS = 12 i jeżeli oznaczymy przez a długość krawędzi podstawy, to

√ -- √ -- 12 12 2 √ -- 12 = AC = a 2 ⇒ a = √---= ------= 6 2. 2 2

Obliczamy jeszcze wysokość h ściany bocznej ostrosłupa – patrzymy na trójkąt prostokątny SF C .

∘ ----------- ∘ --------√----- √ --------- √ ---- √ --- h = SC 2 − CF 2 = 122 − (3 2)2 = 1 44− 18 = 126 = 3 14.

Pozostało obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.

Pc = PABCD + 4PBCS = 2 1- √ -- √ --- √ -- = a + 4⋅ 2 ⋅a⋅h = 72 + 2⋅ 6 2⋅ 3 14 = 72 + 72 7.

 
Odpowiedź: P = 7 2+ 7 2√ 7- c

Wersja PDF
Rozwiązanie Losuj ponownie