Zadanie nr 1901036
Wielomian jest kwadratem wielomianu
. Oblicz
oraz
.
Rozwiązanie
Podnieśmy wielomian do kwadratu.
![2 2 2 4 2 2 2 3 2 [P(x)] = (x + cx + d) = x + cx + d + 2cx + 2dx + 2cdx.](https://img.zadania.info/zad/1901036/HzadR1x.gif)
Mamy zatem równanie

Jeżeli wielomiany są równe to muszą mieć równe współczynniki przy odpowiednich potęgach -a, co prowadzi do układu równań

Ostatnie równanie oznacza, że lub
. Trzecie równanie układu przyjmuje wtedy odpowiednio postać

Z pierwszego równania układu mamy wtedy odpowiednio

Z drugiego równania mamy

Otrzymaliśmy więc dwa rozwiązania lub
.
Odpowiedź: lub